Aratati ca radical din n(n+1) nu este numar rational. Sau macar demonstrati ca n(n+1) nu este patrat perfect
albatran:
se considera stiut ca doua numere consecutive sunt prime intre ele (demonstratia alta data , dar nu e grea) ; ceea ce inseamna ca, pt ca produsul sa fie patrat perfect, atat n cat si n+1 ar trebui sa fie patrate perfecte , pt ca radical din produsul lor sa fie natural; dar ntre 2 patrate perfecte nenule este o diferenta de cel putin 3; (m+1)^2-m^2=2m+1>=3 pt m>=1; dar intre n si n+1 diferenta e de 1; contradictie ;
deci n si n=1 nu pot fi simultan patrate perfecte; deci produsul lor nu va fi patrat perfect, deci radical din el este irational
n si n+1
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Se aplica una din urmatoarele 3 proprietati:
1) Intre doua patrate perfecte consecutive n² si (n+1)² nu mai exista niciun alt patrat perfect.
2) Intre patratele perfecte consecutive n² si (n+1)² se afla exact 2n numere naturale ce nu sunt patrate perfecte.
In adevar intre n² si (n+1)² se afla (n+1)²-n²-1=n²+2n+1-n²-1=2n , apoi se aplica 1).
3) Daca numarul natural a are proprietatea ca exista n∈N astfel incat
n²<a<(n+1)² atunci a nu este patrat perfect.
Deoarece n(n+1)=n²+n si n²<n²+n<n²+2n+1⇔n²<n(n+1)<(n+1)² notand a=n(n+1) ⇒ a nu este patrat perfect.
1) Intre doua patrate perfecte consecutive n² si (n+1)² nu mai exista niciun alt patrat perfect.
2) Intre patratele perfecte consecutive n² si (n+1)² se afla exact 2n numere naturale ce nu sunt patrate perfecte.
In adevar intre n² si (n+1)² se afla (n+1)²-n²-1=n²+2n+1-n²-1=2n , apoi se aplica 1).
3) Daca numarul natural a are proprietatea ca exista n∈N astfel incat
n²<a<(n+1)² atunci a nu este patrat perfect.
Deoarece n(n+1)=n²+n si n²<n²+n<n²+2n+1⇔n²<n(n+1)<(n+1)² notand a=n(n+1) ⇒ a nu este patrat perfect.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă