Question

Aratati ca radical mare din 9+4radical din 2 + radical mare din (3-radical din 2)la a doua - radical mare din 3-2radical din 2 este nr natural.

Answer 1

√(9+4√2) + √(3-√2)² -√(3-2√2)=2√2+1+3-√2-(√2 -1)=2√2+4-√2-√2 +1=5

√(9+4√2)=√(9+√32)=√[9+√(81-32)/2 +√[9-√(81-32)]/2 =
=√(9+√49)/2 +√(9-√49)/2 =√(9+7)/2 +√(9-7)/2 =√8 +√1 =2√2+1
√(3-2√2) =√(3-√8) =√[3+√(9-8)/2 -√[3-√(9-8)]/2= √(3+√1)/2 -√(3-√1)/2 =
= √(3+1)/2 -√(3-1)/2=  √2 -√1=  √2 -1
 √(3-√2)² = 3-√2