Aratati ca raportul dintre media aritmetica si media armonica pentru doua numere naturale distincte nu poate fi numar natural.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
fie a,b numere naturale
MA=(a+b)/2
Mh=2a*b/(a+b)
MA/Mh=(a+b)²/4ab
Presupui (a+b)^2/4ab numar natural. atunci (a+b)^2 :4 (:)=se divide, =>a+b):4 (a+b)^2 (;)a (a+b):a (a+b)^2:b =>(a+b):b dar (a+b)/a=1+b/a Atunci a divide pe b.(a+b)/b=a/b+1 apartine N=> b divide a.Din cele2 afirmatii a divide b si b divide a =>a=b fals deoarece din ipoteza a=/=b
MA=(a+b)/2
Mh=2a*b/(a+b)
MA/Mh=(a+b)²/4ab
Presupui (a+b)^2/4ab numar natural. atunci (a+b)^2 :4 (:)=se divide, =>a+b):4 (a+b)^2 (;)a (a+b):a (a+b)^2:b =>(a+b):b dar (a+b)/a=1+b/a Atunci a divide pe b.(a+b)/b=a/b+1 apartine N=> b divide a.Din cele2 afirmatii a divide b si b divide a =>a=b fals deoarece din ipoteza a=/=b
m7anca:
Raportul este (a+b)^2/4ab. Deci nu mai merge discutia cu valorile 1 si 2...
ai dreptate..i-am dat sa corecteze
Presupui (a+b)^2/4ab numar natural. atunci (a+b)^2 :4 (:)=se divide, =>a+b):4 (a+b)^2 (;)a (a+b):a (a+b)^2:b =>(a+b):b
dar (a+b)/a=1+b/a Atunci a divide pe b.(a+b)/b=a/b+1 apartine N=> b divide a.Din cele2 afirmatii a divide b si b divide a =>a=b fals deoarece din ipoteza a=/=b
Daca (a+b)^2 : 4, de aici rezulta eventual ca (a+b) : 2. Iar daca (a+b)^2 : a nu rezulta neaparat ca (a+b) : a....
Ba da.Daca (a+b)^2:a atunci si (a+b):a.Si in general daca n^2:k atunci n:k
Alte întrebări interesante
Franceza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă