Question

Arătaţi că restul împărţirii unui număr natural la 3 este egal cu restul împărţirii sumei cifrelor sale la 3

vă rog repede !! dau coroană ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

pt o cifra....banal..suma cifrelor este cifra

pt 2 cifre ab= 10a+b= 9a +a+b...restul este dat de a=-b, pt ca 9a e div cu 3

pt 3 cfre , abc=  100a+10b+c= 99a+a+9b+b+c...restul este dat de a=b+c, pt ca 99a si 9b sunt div.cu 3

abcd = 1000+100b+10c+d= 999a+99b+9c+a+b+c+d, primele 3 , div cu 3

..............

etc, orice putere a lui 10 se poate descompune in 1+999..9   din care 99...9 e div cu 3 iar 1 inmultit cu cifra= cifra

extra

Desigur  demonstratia este valabila si pt criteriul de div. cu 9

demonstratia completa (inductie matematica )  necesita cunostinte de clasa a 9-a , la gimnaziu  se rezolva intuitiv