Question

Arătați ca S=53+56+59+...+5204 este divizibil cu 7. Multumesc anticipat!

Answer 1

    
[tex]\text{Observam ca suma primilor 3termeni se divide cu 7 } \\ 53+56+59 = 168~ \vdots ~ 7 \\ \text{Rezulta ca trebuie sa gupam termenii in grupe de cate 3 termeni } \\ \text{Putem grupa astfel doar daca numarul de termeni este multiplu de 3 } \\ \text{Calculam numarul de termeni: } \\ n= \frac{5204 - 53}{3}+1 = \frac{5151}{3}+1 = 1717+1 = 1718 \\ 1718 ~ \text{nu este divizibil cu 3} \\ \Longrightarrow ~ \text{nu putem grupa termenii sirului in grupe de cate 3 termeni.} [/tex]

$\Longrightarrow ~ S=53+56+59+...+5204 \text{ nu este divizibil cu 7}$