Question

Aratati ca s= f(1)+f(2)+...+f(100) este patrat perfect
f(x)=2x-1

Poate sa îmi explice cineva asta? Va roggg(nu vreau doar rezultatul, vreau sa mi se și explice)

Answer 1

Inlocuiesti x pe rand cu valorile 1, 2, ..., 100
f(1) = 2 * 1 - 1 = 1
f(2) = 2 * 2 - 1 = 3
.
.
.
f(100) = 2 * 100 - 1 = 199
Observi ca suma e formata din toate numerele impare de la 1 la 199, suma lui Gauss, (1+199) * 100 : 2 = 200 * 50 = 10000 

Answer 2

f(x)=2x-1
S=f(1)+f(2)+f(3)......+f(99)+f(100)
S=2·1-1+2·2-1+2·3-1+......+2·99-1+2·100-1
-1 apare de 100 de ori
S=2·1+2·2+2·3+.....+2·99+2·100-1·100
S=2(1+2+3+....+100)-100
S=2·[(100+1)·100]/2-100
S=101·100-100
S=100(101-1)
S=100² ⇒ S=p.p.