Question

Aratati ca sin(a+b) = 1, stiind ca a,b provin din intervalul (0, π/2), a≠2 si sin(a) + cos(a) = sin(b) + cos(b).
Cat mai explicit va rog. Multumesc

Answer 1

din  sin(a+b)=1  =>  a+b=π/2 =>  a=π/2-b
In  acest  caz  sinusul  unui unghi  este  egal  cu  cosinusul  complementului  sau
Egalitatea  devine
sin(π/2-b)+cos(π/2-b)=sinπ/2*cosb-cosπ/2*sinb+cosπ/2cosb+sinπ/2  sinb=
cosb+sinb
S-a  avut in  vedere  ca
sin π/2=1 si  cosπ/2=0