Question

Aratati ca sin x^4-sin x^2=cos x^4-cos x^2, pentru orice x apartine lui

Answer 1

sin x⁴ - sin x² = cos x⁴ - cos x⁴

sin x²+² - sin x² = cos x²+²- cos x²

sin x² • sin x² - sin x² = cos x² • cos x² - cos x²

sin x² ( sin x² - 1 ) = cos x² ( cos x² - 1 )

Știm că:

sin x² + cos x² = 1

Formula fundamentală a trigonometriei

De aici scoatem următoarele relații:

→ cos x² = 1 - sin x² | • (-1)

- cos x² = sin x² - 1

→ sin x² = 1 - cos x² | • (-1)

- sin x² = cos x² - 1

Înlocuim și obținem:

sin x² • ( - cos x² ) = cos x² • ( - sin x²)

- sin x² • cos x² = - sin x² • cos x²

Adevărat !!!