Question

Arătați că (sin x+7 cos x) patrat + (7 sin x - cos x ) patrat = 50, pentru orice număr real x.
Ofer COROANĂ.

Answer 1

$(\sin x+7\cos x)^2+(7\sin x - \cos x)^2 =\\ \\ = \sin^2 x+14\sin x\cos x+49 \cos^2 x+49\sin^2 x-14\sin x\cos x+\cos^2 x = \\ \\ =50\sin^2 x+50\cos^2 x = 50(\sin^2 x+\cos^2 x) = 50\cdot 1 = 50$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(sinx+7cosx)²+(7sinx-cosx)²=sin²x+14sinxcosx+49cos²x+49sin²x-14sinxcosx+cos²x= sin²x+cos²x+49(sin²x+cos²x)=1+49=50