Question

Aratati ca:
Suma a patru numere naturale consecutive se divide cu 2
Suma a sapte numere naturale consecutive se divide cu 7
produsul a trei numere naturale consecutive este divizibil cu 6
produsul a cinci numere naturale consecutive este divizibil cu 120

Answer 1

a) 1+2+3+4=10
10 se divide cu 2
b) 1+2+3+4+5+6+7=28
28 se divide cu 7
c) 1+2+3=6
6 se divide cu 6
d) 118+119+120+121+122=600
600 se divide cu 120
scuze că a durat așa mult))

Answer 2

Suma a patru numere naturale consecutive se divide cu 2

a + a +1 + a +2 + a+3= 4 a + 6  = 2 (2a + 3) deci se divide cu 2

Suma a sapte numere naturale consecutive se divide cu 7

a + a +1 + a +2 + a+3 + a + 4 +a + 5 + a + 6 = 7a + 21 = 7 (a + 3) se divide cu 7

produsul a trei numere naturale consecutive este divizibil cu 6

a x (a+1) x (a +2)= a x a + a x (a+2) = axa+axa + 2 a = a² + a² + 2a = 2 a² + 2 a

= 2 (a²+a) este divizibil cu 6,  daca nr este divizibil cu 2 si 3 este divzibil si cu 6

produsul a cinci numere naturale consecutive este divizibil cu 120

a x (a+1) x (a + 2) x (a + 3) x (a +4) = a x a +a x (a+2) x  (a + 3) x (a +4)=

axa +axa +2a x (a + 3) x (a +4)= a²+a²+2axa +6a x (a+4)= a²+a²+2axa +6a xa+24a = 2 a²+2a²+6a²+24a= 2(a²+a²+3a²+24) este divizibil cu 120 deoarece este divizibil cu 2