Question

Aratati ca suma a trei nr naturale consecutive este divizibila cu 3 ;b)Aratati ca produsul a trei nr naturale consecutive este divizibil cu 6

Answer 1

a) fie nr a a+1 a+2. avem: a+a+1+a+2=3a+3=3*(a+1) --- M3. b)daca aratam ca produsul este divizibil si cu 2 si cu 3, atunci este si cu 6. Restul la imp cu 3 a 3 nr consecutive poate fi 0,1 sau 2. Deci exista unul ce da 0 si este divizibil cu 3. Restul la imp cu 2 a 3 nr consec poate fi 1,0,1 sau 0,1,0. Restul< impartitorul. in orice caz este unul ce da 0 deci nr este divizibil cu 2. In concluzie a*(a+1)*(a+2)=3k*2p*n k,p,n apartin N. n este un nr oarecare, 3K este cel div cu 3 si 2p cel cu 2. Uneori, poate acelasi nr este div si cu 2 si cu 3;)

Answer 2

1)
n + (n+1) + (n + 2)  = 3n + 3 = 3(n + 1)  
 $3(n + 1) \:\vdots\;3$

2)
Din 3 numere naturale consecutive, un numar este divizibil cu 3
Din 2 numere naturale consecutive, un numar este divizibil cu 2
=> Produsul a 3 numere consecutive este divizibil cu 2 si cu 3
=> Produsul a 3 numere consecutive este divizibil cu 6.