Question

Aratati ca: ㏒$_{2019}$2020>㏒$_{2020}$2021

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$log_{2019}(2020) > log_{2020}(2021) \\ fie \: log_{a}(x) > log_{a + 1}(x + 1) \\ derivam \: ambele \: parti \: ale \: ineg. \\ \frac{1}{ xln(a) } > \frac{1}{(x + 1) ln(a + 1) } \\ \frac{1}{ ln(a {}^{x} ) } > \frac{1}{ ln((a + 1) {}^{x + 1} ) } \\ deoarece \: \: a > 1 \: si \: \: x > 1 \: rezulta \: \: \\ ln(a {}^{x} ) < ln((a + 1) {}^{x + 1} ) \: iar \: \: inversele \: lor \: schimba \: semnul \: \:$

Prin urmare inegalitatea noastra este verificata!