Question

Arătați că:
$a) \: \: \: \: \: numarul \: a = 3 {}^{15} + 3 {}^{16} + 3 {}^{17} este \: divizibil \: cu \: 13$
$b)\: \: \: \: \: \: \: numarul \: b = 2 {}^{22} + {2}^{24} + {2}^{26} este \: divizibil \: \: cu \: 21$


Ajutați-mă, va rog imi trebuie urgent


​

Answer 1

Salut!

a) a=3¹⁵+3¹⁶+3¹⁷

a=3¹⁵+3¹⁵⁺¹+3¹⁵⁺²

a=3¹⁵+3¹⁵x3+3¹⁵x3²

a=3¹⁵(1+3+3²)

a=3¹⁵x13 ⇒ ca este divizibil cu 13

b) b=2²²+2²⁴+2²⁶

b=2²²+2²²⁺²+2²²+⁴

b=2²²+2²²x2²+2²²x2⁴

b=2²²(1+2²+2⁴)

b=2²²(1+4+16)

b=2²²x21 ⇒ca este divizibil cu 21

Succes!

Answer 2

Salut!

Punctul a)

• Pentru a rezolva exercițiul, vom da factor comun pe $3^{15}$

$a = 3^{15} + 3^{16} + 3^{17}$

$a = 3^{15} \cdot (1 + 3^{1} + 3^{2})$

$a = 3^{15} \cdot (1 + 3 + 9)$

$a = 3^{15} \cdot 13$

• Evident, $a \ \vdots \ 13$ deoarece a este un număr de forma 13k, unde k = număr real nenul

Punctul b)

• Pentru a rezolva exercițiul, vom da factor comun pe $2^{22}$

$b = 2^{22} + 2^{24} + 2^{26}$

$b = 2^{22} \cdot (1 + 2^{2} + 2^{4})$

$b = 2^{22} \cdot (1 + 4 + 16)$

$b = 2^{22} \cdot 21$

• Deci $b \ \vdots \ 21$ întrucât b este un număr de forma 21k, unde k = număr real nenul

- Lumberjack25