Question

aratati ca tg15=2-radical din 3

Answer 1

Salut,

$tg(2a)=\dfrac{2tga}{1-tg^2a},\ deci\ tg(2\cdot 15^{\circ})=\dfrac{2tg15^{\circ}}{1-tg^215^{\circ}},\ sau\\\\tg(30^{\circ})=\dfrac{2tg15^{\circ}}{1-tg^215^{\circ}},\ deci\ \dfrac{\sqrt3}3=\dfrac{2tg15^{\circ}}{1-tg^215^{\circ}}.\ Not\breve{a}m\ tg(15^{\circ})=x.\\\\\dfrac{\sqrt3}3=\dfrac{2x}{1-x^2},\ sau\ \sqrt3-\sqrt3 x^2=6x,\ sau\ \sqrt3 x^2+6x-\sqrt3=0\ |:\sqrt3\Rightarrow\\\\\Rightarrow x^2+2\sqrt3x-1=0\Rightarrow\   x_1=\dfrac{-2\sqrt3-\sqrt{16}}2=\dfrac{-2\sqrt3-4}2=-\sqrt3-2<0;\\\\ x_2=\dfrac{-2\sqrt3+\sqrt{16}}2=\dfrac{4-2\sqrt3}2=2-\sqrt3>0.$

Unghiul de 15° se află în cadranul I, unde atât SIN, cât și COS au numai valori pozitive, tangenta are deci valori pozitive. Asta înseamnă că numai soluția x₂ este corectă, ceea ce trebuia demonstrat.

Simplu, nu ?

Green eyes.