Question

Arătați ca următoarele fracții sunt ireductibile! Pentru orice n e N*
a) n/n+1
B) n+1/2n+3
C) 3n-5/4n-7
D) 6n+7/7n+8

Answer 1

a) n/n+1 = n+1-1/n+1 = 1 - 1/n+1

(1; n+1) = 1 rezulta ca n/n+1 ireductibila

b) n+1/2n+3

Fie d = (n+1;2n+3)

d/n+1 - inmultim cu 2; d/2n+2

d/2n+3

d/2n+3-2n-2

d/1 - rezulta ca (n+1;2n+3) = 1 - rezulta ca n+1/2n+3 - ireductibila

c) 3n-5/4n-7;

Fie d = (3n-5; 4n-7)

d/3n-5 - inmultim cu 4

d/4n-7 - inmultim cu 3

d/12n-20

d/12n-21

d/12n-21-12n+20

d/1 - rezulta ca (3n-5; 4n-7) = 1 - rezulta ca 3n-5/4n-7 - ireductibila

d) 6n+7/7n+8;

Fie d = (6n+7; 7n+8)

d/6n+7 - inmultim cu 7

d/7n+8 - inmultim cu 6

d/42n+49

d/42n+48

d/42n+49-42n-48

d/1 - rezulta ca (6n+7; 7n+8) = 1 - rezulta ca 6n+7/7n+8 - ireductibila