Question

Arătați că următoarele funcții g:D →R nu sunt nici pare , nici impare :
a) f(x)=x²- sinx
b) f(x)=cosx+sinx
c) f(x)=1+sin2x
d) f(x)=sin²x - sinx
e) f(x)=tgx+tg²x
f) f(x)=2x+cos2x
g) f(x)=x+cosx/x-cosx
h) f(x)=sinx+2/tgx-3
i) f(x)=x+sinx/ |x|+ctgx

Answer 1

Hello, pentru a rezolva acest exercitiu, trebuie sa stii cateva definitii si formule:
1) Ce este paritatea functiei?
2) Formulele pentru determinarea paritatii
3) Paritatea functiilor trigonometrice

1) Ce este paritatea functiei?
Paritatea este o proprietatea a functiilor, ea este destul de greu de definit. Putem distinge 3 tipuri:
Functie para
Functie impara
Functie nici para, nici impara.
Pentru a intelege aceste notiuni, ar fi bine sa desenezi cateva grafice, graficul functiilor pare, va fi simetric fata de axa Oy, de exemplu graficul functiei modul. Graficul functiilor impare va fi simetric fata de axa origine, iar a celor nici pare, nici impare, nu va avea nici una din calitatile precizate.

2) Formulele pentru determinarea paritatii

Daca f(x) = f(- x), atunci functia este para.
Daca f(- x) = - f(x), attunci functia este impara.
Daca nici una dintre egalitatile prezentate nu are loc, functia nu este nici para, nici impara.

3) Paritatea functiilor trigonometrice

Am inclus acest punct, deoarece toate exemplele prezentate de tine contin functii trigonometrice, uite aici paritatea acestora:
sin(- x) = - sin(x)
cos(- x) = cos(x)
tg(- x) = - tg(x)
ctg(- x) = - ctg(x)

Acum, eu nu o sa rezolv toate cazurile, deoarece tu trebuie sa le intelegi, trebuie sa fii gata de bac!

a) f(x) = $x^{2} - sin(x)$
Acum verificam egalitatile:
f(- x) = f(x) =>
$(-x)^{2} - sin(- x) = x^{2} - sin(x) \ \textless \ =\ \textgreater \ x^{2} + sin(x) = x^{2} - sin(x) \ \textless \ =\ \textgreater$$\ \textless \ =\ \textgreater \ sin(x) \ \textless \ \ \textgreater \ - sin(x)$
<=> Functia nu este para.
A doua egalitate:
f(- x) = - f(x)
$(-x)^{2} - sin(- x) = - ( x^{2} - sin(x)) \ \textless \ =\ \textgreater \ x^{2} + sin(x) = - x^{2} + sin(x)$
$x^{2} \ \textless \ \ \textgreater \ - x^{2}$ =>
Functia nu este impara.
Functia nu este nici para, nici impara.

i) f(x) = x + sin(x)/|x| + ctg(x)
f(- x) = f(x) <=>
- x + sin(x)/x - ctg(x) = x +sin(x)/x + ctg(x) <=> - x - ctg(x) <> x + ctg(x) => Functia nu este para.
f(- x) = - f(x) <=>
- x + sin(x)/x - ctg(x) = - x - sin(x)/x - ctg(x) <=> sin(x) <> - sin(x) => Functia nu este impara.
Functia nu este para, nici impara.
O mica atentie la cazul acesta, eu am explicitat modul si am schimbat semnul deodata, dupa regula, ar trebui de facut un sistem, in caiet, fa-l, o sa ajungi la aceasi concluzie.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii, deasemena, daca ai nevoie de ajutor cu alte exercitii sau puncte din acest exercitiu, scrie!