Question

Arătați că următoarele funcții sunt injective:​

Answer 1

Răspuns:

da chiar asa si sunt!!!

Explicație pas cu pas:

prima este functiede grad1 cu a= √2≠0

adoua este functiede grad 2 definita pe prima ramura, intervalul de MONOTONIE (-infinit; -b/2a) , unde -b/2a= -(-4)/2*1= 4/2=2

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f)

avem o functie liniara si deci injectiva:

pt orice x1 ≠ x2 avem si f(x1) ≠ f(x2):

f(x1)-f(x2) = rad2 (x1-x2) ≠ 0 pt ca x1-x2≠0 ⇒ f(x1)≠f(x2), deci f este injectiva.

h)

Graficul Gf provine dintr-o parabola cu ramurile in sus care nu intersecteaza axa Ox, deoarece Δ < 0 si are punctul de minim V(2, 5), din care se selecteaza NUMAI ramura din stanga varfului, sau a axei de simetrie x = 2.

 Aceasta jumatate de parabola ne indica faptul ca functia care are acest grafic este injectiva:

f(x1) - f(x2) = x1^2 - x2^2 + x1 - x2 = (x1 - x2)(x1 + x2 + 1) ≠ 0, ∀ x1 ≠ x2.