aratati ca urmatoarele functii sunt inversabile si calculati inversa pentru fiecare din ele :
1. f:R->(o, +infinit), f(x)=2^x+4^x
2.f:(-1,+ infinit)->R,f(x)=log2(x+1)
albatran:
u^2 +u-y=0, ecuatie de grad 2 in u
da, cam asa e, stai ca imi fuge idea sa o termin si sfaturi didactice du[pa
deci rezolvand ec aia obtinemu 1 si u2=
[-1+/-radical din (1+4y)]/2
cum u=2^x
rezulta ca x=logbaza 2din {[-1+/-radical din (1+4y)]/2}
cum logaritmul e din nr pozitive, se ia numai varianta cu "+"
nu sunt f sigur si nu am energia sa o verific prin compunerea functiilor
dar temele se fac cat se poate...rec.mea e sa intrebi si la clas cum se face inversa asta la prima
iar pt restul repeta injectiva, surjectiva, bijectiva , monotona, crescatoare descrescatoare, inversa...chiar de la definitii
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
2^x si 4^x bijective (exponentiale), strict crescatoare
deci si adunarea lor, bijectiva (deci are inversa)
y=2^x+4^x=
deocamdata NU stiu sa ii calculez inversa, e mai grea decat la pct b)
x+1 functie liniara ,ibijectiva, crescatoare pe (-1,infinit)
log2(x), functie logaritmica cu baza 2>1, bijectiva crescatoare pe (0,infinit)
compunamd cele doua functii rezulta tot o functie bijectivam crescatoare deci este inversabila
y=log2(x+1)
2^y=x+1
x=2^y-1
care este functia inversa
f^(-1) (x)=2^x-1:R->(-1,infinit)
se poate verifica prin compunerea lui f cu f^(-1) ca rezulta functia identica, 1(x)=x
2 ^[log2(x+1)]-1=x+1-1=x=1(x)
deci si adunarea lor, bijectiva (deci are inversa)
y=2^x+4^x=
deocamdata NU stiu sa ii calculez inversa, e mai grea decat la pct b)
x+1 functie liniara ,ibijectiva, crescatoare pe (-1,infinit)
log2(x), functie logaritmica cu baza 2>1, bijectiva crescatoare pe (0,infinit)
compunamd cele doua functii rezulta tot o functie bijectivam crescatoare deci este inversabila
y=log2(x+1)
2^y=x+1
x=2^y-1
care este functia inversa
f^(-1) (x)=2^x-1:R->(-1,infinit)
se poate verifica prin compunerea lui f cu f^(-1) ca rezulta functia identica, 1(x)=x
2 ^[log2(x+1)]-1=x+1-1=x=1(x)
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă