Question

Aratati ca urmatoarele nr nu sunt patrate ale unor nr naturale ,studiind ultima cifra :a) 1234567 , b) 2 la puterea 403 + 2 la puterea 402 ,C) 3 la puterea 12 + 3 la puterea 11 ,d ) 248 la puterea 17

Answer 1

Un pătrat perfect are întotdeauna ca ultima cifra pe 0 1 4 5 6 sau 9

A) nr se termina în 7=>nu este patrat perfect

B)2^403+2^402=2^402 (2^1+1)=2^402×3=(2^2)^201 ×3=4^201

×3

4^1=4 4^2=16 4^3=64 4^4=256

Observam ca 4 ridicat la o putere para are ultima cifra 6 iar la o putere impară are ultima cifra 4=>

4^201=...4 un nr care se termina cu 4^201 ×3 = ...4×3 =...2 => nu e pătrat perfect

C)3^12+3^11=3^10 (3^2+3^1)=(3^2)^5 ×12=9^5×12

9^1=9 9^2=81 9^3=729 etc

9 la o putere impară =...1

9 la o putere para=...9

9^5×12=...9×12=...8=> nu e pătrat perfect

D)248^17 luam în considerare doar ultima cifra 8

8^17=8^4×8^4×8^4×8^4×8=

=...6×..6×...6×...6×8=....6×8=8 nu e pătrat perfect