Question

aratati ca urmatoarele numere nu sunt patrate ale unor numere naturale, studiind ultima cifra a)1 234 567 b)2⁴⁰³+2⁴⁰² c) 3¹²+3¹¹ d)248¹⁷​

Answer 1

Regula: Un patrat perfect (p.p.) are cifrele: 0, 1, 4, 9, 6, 5.

Putem lua tabelul patratelor perfecte de la 0-9, la 10 in sus cifrele se repeta.

0²=0

1²=1

2²=4

3²=9

4²=16

5²=25

6²=36

7²=49

8²=64

9²=81

10²=100

Acum, cu informatiile pregătite, putem incepe cautarea ultimei cifre.

a) 1234567

U(1234567) = 7 => 1234567 nu este p.p.

b) 2⁴⁰³+2⁴⁰²

U(2⁴⁰³)=8

U(2⁴⁰²)=4

U(2⁴⁰³)+U(2⁴⁰²)=U(8+4)=2 => 2⁴⁰³+2⁴⁰² nu este p.p.

c) 3¹²+3¹¹

U(3¹²)=1

U(3¹¹)=7

U(3¹²)+U(3¹¹)=U(1+7)=8 => 3¹²+3¹¹ nu este p.p.

d) 248¹⁷ unde se ia ultima cifra in calcul.

8¹⁷ = (2³)¹⁷ = 2⁵¹

U(2⁵¹) = 8 => 248¹⁷ nu este p.p.