Question

Arătaţi că următoarele numere nu sunt pătrate perfecte, studiind ultima cifră:

a) 1234567
b) 2 la puterea 403 + 2 la puterea 402
c) 3 la puterea 12 + 3 la puterea 11
d) 248 la puterea 17

Answer 1

Regula: NUMERELE CARE AU ULTIMA CIFRA: 2,3,7,8 NU SUNT PATRATE PERFECTE.
a)ultima cifra=7
b) Ca sa aflam ultima cifra a sumei, aflam ultima cifra a celor doi termeni, apoi ii adunam! Notam Ultima cifra ca U. Deci U(2^403). Acum vedem cum se calculeaza: 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64....Vedem ca ultimele cifre pot fi:2, 4, 8, 6, apoi iar se repeta din 4 in patru. Deci impartim exponentul la 4 (deoarece se repeta din 4 in 4), adica 403:4=100 r 3. Cand avem rest, calculam U lasand baza si punand restul ca exponent, in cazul de fata 2^3, adica 8. Cand nu avem rest, lasam baza si punem impartitorul ca exponent.