Question

Arătaţi că următoarele numere nu sunt pătrate perfecte:
a 12537;
b3275;
c2777;
d 343215.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 12537 se divide cu 9, deoarece suma cifrelor se divide cu 9 (1+2+5+3+7=18)

12537:9=1393. Deci 12537=3²·1393. Dar 1393 nu poate fi patrat perfect, deoarece ultima cifra a unui patrat perfect poate fi 0,1,4,9,6,5

Deci 12537 nu este patrat perfect.

b) 3275=25·131=5²·131.  Numarul 131 nu poate fi scris ca patrat perfect, deci 3275 nu este patrat perfect

c) U(2777)=7∉{0,1,4,9,6,5}, deci 2777 nu este patrat perfect

d) 343215=9·38135.  Patratele numerelor cu ultima cifra 5 au ultimele 2 cifre 25, ce nu este la numarul 38135, deci 38135 nu este patrat perfect, deci si 343215 nu este patrat perfect. Afirmatia data putea fi aplicata din start, deoarece ultimele 2 cifre este 15, deci 343215 nu poate fi patrat perfect