Question

Arătați că următoarele numere sunt p.p.
A=3^2k+3•4^3+2k-2^2k+1•6^2k+3
B=6+12+18+...+288
C=1+3+5+...+2005
D=4+8+12+...+196

Answer 1

teorie:
un numar este pp daca se descompune in factori primi la puteri pare. asta trebuie tinuta minte.
1)
A=3^(2k+3)* 2^(4k+6) - 2^(4k+4) * 3^(2k+3)
A=3^(2k+3) * 2^(4k+4) * (4-1)
A=3^(2k+4) * 2^(4k+4)=3^2n * 2^2m ⇒ A este pp, n=k+2, m=2k+2
2)
B=6(1+2+3+..........+48)=6(1+48)*48/2=2^4 * 3^2 * 7^2, ⇒ B este pp
3)
teorie: suma primelor k numere impare este egala cu k^2
in cazul nostru k=(2005-1)/2 +1=1005 ⇒ C=1005^2
4)
D=4(1+2+3+...........+49)=4(1+49)*49/2=2^2 * 5^2 * 7^2 ⇒ D este pp

* este semnul de inmultire
^ este semnul de ridicare la putere
nu am intrat in detaliile de calcul ale sumelor gauss si al numarului de termeni.
daca nu le stii am sa le scriu aici.
teoria de la 3) e bine sa o ei ca atare. e o suma gauss cu o proprietate  speciala si care se calculeaza f. usor. e bine sa o tii minte