Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte: a)1+3+5+...+49= b)2019+2×(1+2+3+...+2018)=
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
8
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)1+3+5+...+49=∑(2k+1) de la 1 la24=2∑k+24=2×25×24/2+25=25(24+1)=25²
b)2019+2×(1+2+3+...+2018)==2019+2×2018×2019/2=2019(2018+1)=2019²
Erlina1000:
Ce inseamna ∑?
Nu am invatat cu asa ceva
Aceasta este o problema de clasa a V-a
sigma
Mersi
Suma, dar scrisa in greceste, puteam sa scriu S
suma lui Gauss nu se face in clasa a V a
Răspuns de
7
a) 1 + 3 + 5 + ... + 49 => ( 49 + 1 ) / 2 = 25
cum că sumele cu termeni impari se calculeaza astfel în prima fază dupa se ridică numărul obținut la puterea 2 => 25² = 625 ( rezultatul sumei care este pătrat perfect ) .
b) 2019 + 2 * ( 1 + 2 + 3 + ... + 2018 ) =
2019 + 2 * ( 2018 * 2019 )/2 =
2019 + 2018 * 2019 =
2019 * 1 + 2018 * 2019 =
2019 ( 2018 + 1 ) =
2019² !!! ( pătrat perfect , am calculat suma din paranteză, dar nu complet doar am înlocuit în formulă după care am simplificat 2 cu 2 și am dat factor comun pe 2019 )
cum că sumele cu termeni impari se calculeaza astfel în prima fază dupa se ridică numărul obținut la puterea 2 => 25² = 625 ( rezultatul sumei care este pătrat perfect ) .
b) 2019 + 2 * ( 1 + 2 + 3 + ... + 2018 ) =
2019 + 2 * ( 2018 * 2019 )/2 =
2019 + 2018 * 2019 =
2019 * 1 + 2018 * 2019 =
2019 ( 2018 + 1 ) =
2019² !!! ( pătrat perfect , am calculat suma din paranteză, dar nu complet doar am înlocuit în formulă după care am simplificat 2 cu 2 și am dat factor comun pe 2019 )
cheia în astfel de probleme este sa nu calculezi din start suma o lasi doar in formula ca uite poti face simplificari de genul :))
Multumesc!
Cu drag :)!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă