Un nr se numeste prietenos daca are 2020 cifre și produsul cifrelor numarului este 5
Cate nr prietenoase exista
Aflați ultima cifra a sumei tuturor numerelor prietenoase
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
2020 de numere prietenoase
ZERO este ultima cifra a sumei tuturor numerelor prietenoase
Explicație pas cu pas:
fie numărul prietenos de 2020 de cifre: a₁a₂a₃a₄a₅................a₂₀₂₀
a₁ , a₂ , a₃, a₄, .....,a₂₀₂₀ - cifre
a₁ , a₂ , a₃, a₄, .....,a₂₀₂₀ ∈ {0,1,2,3,....,9}
a₁ * a₂ * a₃ * a₄ * .....* a₂₀₂₀ = 5
ca un produs sa fie 5 asta înseamnă ca numărul a₁a₂a₃a₄a₅................a₂₀₂₀ va fi format din cifre de 1 si un 5, si anume:
a₁a₂a₃a₄a₅........a₂₀₂₀ = 111111.....15 => produsul: 1 * 1 * 1 *......* 5 = 5; (adică vom avea 2019 de cifre de 1 si o cifra de 5)
a₁a₂a₃a₄a₅........a₂₀₂₀ = 11111....51 => produsul: 1 * 1 * 1 *......* 5 * 1 = 5; (adică vom avea 2019 de cifre de 1 si o cifra de 5)
a₁a₂a₃a₄a₅........a₂₀₂₀ = 11111....511 => produsul: 1 * 1 * 1 *......* 5 * 1 * 1= 5; (adică vom avea 2019 de cifre de 1 si o cifra de 5)
.............................
Vom avea 2020 de numere prietenoase ce au 2020 de cifre si a căror produs este 5
care este suma unui număr prietenos ?
1 + 1 + 1 + 1 +........+1 + 5 = 2019 * 1 + 5 = 2019 + 5 = 2024 este suma cifrelor prietenos
Adunarea este comutativa astfel suma cifrelor oricărui număr prietenos va fi 2024
Suma tuturor numerelor prietenoase este: 2024 * 2020 = 4 088 480
Ultima cifra a sumei tuturor numerelor prietenoase este 0