Question

Arătaţi că următoarele numere sunt pătrate perfecte:
a) 1+3+5+7+9+11;
b) 1+3+5+7+...+19
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$1+3+5+7+9+11 = 36 = {6}^{2}$

b)

$1+3+5+7+...+19 = 1 + (1 + 2) + (1 + 4) + (1 + 6) + ... + (1 + 18) = \underbrace{1 + 1 + ... + 1}_{ \times 10} + (2 + 4 + 6 + ... + 18) = 10 + 2(1 + 2 + 3 + ... + 9) = 10 + 2 \cdot \frac{9 \cdot 10}{2} = 10 + 90 = 100 = {10}^{2}$

q.e.d.