Question

Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte a)2020 totul la puterea a doua -2020-2019 b)2+2 la puterea a intaia +2 la puterea a doua + 2 la puterea a treia+2 la putere a 4+2 la puterea a cincea

Answer 1

Răspuns:

$\it a) \:2020^{2} -2020-2019 = 4080400-2020-2019 =4076361 =\\\\ 3^{2}\cdot 673^{2}=2019^{2} - patrat\: perfect$

$\it b)\:2+2^{1} +2^{2} +2^{3} +2^{4} +2^{5} =\\\\2+2+4+8+16+32=\\\\ 64=8^{2} - patrat\: perfect$

Answer 2

Un număr natural n este pătrat perfect dacă există k ∈ ℕ,

astfel încât n = k².

$\it a)\ \ 2020^2-2020-2019=2020\cdot2020-2020-2019=\\ \\ =2020\cdot(2020-1)-2019=2020\cdot2019-2019=2019\cdot(2020-1)=\\ \\ 2019\cdot2019=2019^2\\ \\ \\ b)\ \ 2+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5=2+2+4+8+16+32=64=8^2$