Question

Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte:
a)32*93-32*85=
b)2 la puterea 83-4 la puterea 41=
c)11*(5 la puterea 21-5 la puterea 20-5 la puterea 18)=
Va rog repede!!

Answer 1

a) daca calculezi obtii 256 care e patrat perf ( 16 * 16)

b) 4 la puterea 41 = 2 la puterea 82
==> 2 la puterea 83 - 2 la puterea 82 = 2 la puterea 82 (2-1 ) = 2 la puterea 82
= (2 la puterea 41)la puterea 2 care este patrat perf

c)11* (5 la put 18 * (5 la put 3 - 5 la put 2  - 1))= 11* (5 la put 18 * 99) =
11 * (5 la put 18 * 9 * 11) = 11 la put 2 * (5 la put 9) la put 2  * 3 la put 2
toate sunt patrate perfecte inmultite, deci rezultatul este un patrat perf

Answer 2

$a).32*93-32*85=32(93-85)=32 *8=256=16^2 \\ b).2^8^3-4^4^1=2^8^3-(2^2)^4^1=2^8^3-2^8^2=2^8^2(2-1)=2^8^2=(2^4^1)^2 \\ c).11*(5^2^1-5^2^0-5^1^8)= 11*5^1^8(5^3-5^2-1)= \\ =11*5^1^8(125-25-1)=11*5^1^8*99=11^2*3^2*(5^9)^2$