Question

Arătați că următoarele numere sunt pătrate perfecte:
a)32•93-32•85
b)2^83-4^41
c)11•(5^21-5^20-5^18)
Ps.^=ridicare la putere
Cu rezolvare va rog,multumesc anticipat!!!

Answer 1

a)32•93-32•85 =32(93-85) = 32·8 =4·8·8 =4·64 =2²·8² =(2·8)² =16²

Answer 2

a)
Dăm factor comun pe 32 și avem
$32\bullet(93-85)=32\bullet8$
descompunem pe 32 și pe 8 și avem:
$32= 2^{5} \\ 8= 2^{3}$
$32\bullet8=2^5\bullet2^3=2^{5+3}=2^8=2^{4\bullet2}=(2^4)^2$
care este pătrat perfect (pentru că este la puterea a doua)

b)
$2^{83}-4^{41} \\ \\ 2^{83}-(2^2)^{41} \\ \\ 2^{83}-2^{2\bullet41} \\ \\ 2^{83}-2^{82} \\ \\ 2^{82+1}-2^{82} \\ \\ 2^{82}\bullet2-2^{82} \\ \\ 2^{82}\bullet(2-1) \\ \\ 2^{82} \\ \\ (2^{41})^2}$
care este pătrat perfect
c)
$11\bullet(5^{21}-5^{20}-5^{18})$
dăm factor comun pe 5 la puterea cea mai mică.
$11\bullet[5^{18}\bullet(5^{21-18}-5^{20-18}-5^{18-18})] \\ \\ 11\bullet[5^{18}\bullet(5^3-5^2-5^0)] \\ \\ 11\bullet[5^{18}\bullet(125-25-1)] \\ \\ 11\bullet(5^{18}\bullet99) \\ \\ 11\bullet5^{18}\bullet9\bullet11 \\ \\ 11^2\bullet5^{18}\bullet3^2 \\ \\ (11\bullet5^9\bullet3)^2$
care este pătrat perfect