Question

Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte oricare ar fi x apartinand lui Z
c) (x+2)(x+4)+1
d)(x-3)(x+1)+4​

Answer 1

Răspuns:

sunt

Explicație pas cu pas:

a)fie x+2=y

atunci y(y+2) +1=y²+3y+1=(y+1)²=(x+2+1)²=(x+3)² natural, patrat perfect (pozitiv, adica ≥0)

d) il facem prininmultire directa si reducerea termenilor asemenea

x²-3x+x-3+4=x²-2x+1=(x-1)² ,  natural, patrat perfect≥0

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

c) (x+2)(x+4)+1 = x(x+4)+2(x+4)+1 = x²+4x+2x+8+1 = x²+6x+9 = (x+3)² -patrat perfect

d)(x-3)(x+1)+4​ = x(x+1)-3(x+1)+4 = x²+x-3x-3+4 = x²-2x+1 = (x-1)² -patrat perfect