Question

aratati ca urmatoarele numeresunt patrate perfecte :a=2003+x(1+2+...2002);b=1+3+5+...+2011;c=81+2x81+3x81+...+49x81

Answer 1

a=2003+2(1+2+3+...+2002)
Aplicam suma lui Gauss:
a=2003+2 * (2002*2003)/2
a=2003+2002*2003
a=2003(1+2002)
a=2003²

b=1+3+5+...+2011
b=1+2+3+...+2011-2-4-6-....-2010
b=(2011*2012)/2-2(1+2+3+...+1005)
b=2011*1006-2* (1005*1006)/2
b=2011*1006-1006*1005
b=1006(2011-1005)
b=1006²

c=81+2*81+3*81+...+49*81
c=81(1+2+3+...+49)
c=81 * (49*50)/2
c=81*49*25
c=(9*7*5)²
Sper ca te-am ajutat.