Question

Aratati ca urmatorul numar este un patrat perfect :
n=2014+(1+2+.....+2013)*2

Va rog este urgent!!!!

Answer 1

n=2014+ (1     +     2 +       3+.....+2013+
            +2013+ 2012+ 2011  +......+    1)=
 =2014+ (2014+2014+2014+.......+2014)
                2013 termeni
=2014+2014*2013=2014*(1+2013)=
$= 2014^{2}$ 

Answer 2

$\displaystyle 2014+(1+2+...+2013) \cdot 2=2014+ \frac{2013(2013+1)}{2} \cdot 2= \\ \\ =2014+ \frac{2013 \cdot 2014}{2} \cdot 2=2014+ \frac{4054182}{\not 2} \cdot \not 2= \\ \\ =2014+4054182=2014(1+2013)=2014 \cdot 2014=2014^2-p.p$