Question

Arătați că (x+2)³– x – 2 = (x+1)(x+2)(x+3).
b) Arătați că numărul a =[(x+2)³-x-2]:(x+2)+1 este pătrat perfect, oricare ar fi numărul natural x.

rapiddd dau coroana ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(x + 2)³ - (x + 2) = (x + 2)[(x + 2)² - 1] = (x + 2)(x + 2 - 1)(x + 2 + 1) =

                         = (x + 2)(x + 1)(x + 3)

⇒ (x + 2)³ - x - 2 = (x + 1)(x + 2)(x + 3)

folosindu-ne de rezultatul anterior, avem că:

a = (x + 1)(x + 2)(x + 3) : (x + 2) + 1 = (x + 1)(x + 3) + 1 = x² + 3x + x + 3 + 1 =

   = x² + 4x + 4 = (x + 2)²

⇒ a este un pătrat perfect, ∀ x ∈ N