Question

Aratati ca (x la patrat -x+2)(x la patrat -x-2)+4 este patratul unui numar real,oricare ar fi x numar real

Answer 1

(x^2 - x + 2)(x^2 -x - 2) + 4 = x^4  - x^3 - 2x^2 - x^3 + x^2 + 2x +2x^2 - 2x  - 4 + 4 
= x^4 + x^2 -2x^3 = x^4 - 2x^3 + x^2 = (x^2 - x)^2  

Answer 2

(x²-x+2)(x²-x-2)+4=S=pp
notam x²-x+2=t, unde t∈R
⇒S=t(t-4)+4=t²-4t+4=(t-2)²
⇒S=(x²-x+2-2)²=(x²-x)²=pp oricare ar fi x∈R