Question

Aratati ca  x supra y + y supra x mai mare sau egal cu 2 oricare ar fi numerele reale pozitive x si y

Answer 1

x/y + y/x >2
aduci la acelasi numitor in partea stanga
(x2+y2)/xy > 2
x2+y2 > 2 xy
resulta  x2-2xy+y2 >0
este patrat perfect
(x-y)2 > 0
orice patrat perfect este mai mare ca 0

Answer 2

x/y + y/x >2
aduci la acelasi numitor in partea stanga
(x2+y2)/xy > 2
x2+y2 > 2 xy
resulta  x2-2xy+y2 >0
este patrat perfect
(x-y)2 > 0 ⇒⇒⇒c.c.t.d