Question

Aratati ca x²+x+1 >0 pentru oricare x ∈ R.

Answer 1

Folosim formula $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$, unde a=x si b=1/2

$x^2+x+1=x^2+2\cdot\dfrac12\cdot x+\dfrac14+1-\dfrac14=$( Am adunat 1/4 ca sa pot folosi formula, apoi l-am scazut oentru a nu se modifica enuntul.)

$=\left(x+\dfrac12\right)^2+\dfrac34\geq\dfrac34>0,\forall x\in R$