Question

Arați ca numarul 7 la puterea 441 +8 la puterea 441 este divizibil cu 5
Dau coroana!

Answer 1

Răspuns:

Salutare !

7 la puterea 441 + 8 la puterea 441 = ( 7 + 8 ) la puterea 441 = 15 la puterea 441

Ce putem vedea de aici ?

Simplu !

Vedem ca numarul din paranteza este 15

Daca il inmultim pe 15 x 15 = 225

15 x 15 x 15 = 3375

Putem vedea de aici ca orice numar inmultit cu 15 va da la sfarsitul numarului 0 sau 5

Care este regula divizibilitati cu 5 ?

Ca ultima cifra sa fie 0 sau 5

Deci da ✅

Succes !

#Albert1001

Answer 2

$\it u (7^1)=7\\u(7^2)=9\\u(7^3)=3\\u(7^4)=1\\ \rule{50}{0.8} \\ \\ u(7^5)=7\\u(7^6)=9\\u(7^7)=3\\u(7^8)=1\\ \rule{60}{0.8}\\ \\ Concluzia:\\ \\ u(7^{4k})=1\\ \\ u(7^{4k+1})=7\\ \\ u(7^{4k+2})=9\\ \\ u(7^{4k+3})=3\\\\ Analog\ se\ arat\breve a :\\ \\ u(8^{4k})=6\\ \\ u(8^{4k+1})=8\\ \\ u(8^{4k+2})=4\\ \\ u(8^{4k+3})=2$

441 = 440 + 1 ⇒ 441 este de forma 4k+1, deci:

$\it u(7^{441}+8^{441})=u(7+8)=5 \Rightarrow (7^{441}+8^{441})\ \vdots\ 5$