Question

Are cineva idee cum se rezolvaaa?
Doar punctul b​

Answer 1

Pentru rezolvare folosim o proprietate a binomului lui Newton. Termenul de rang ''k+1'' al dezvoltarii (a+b)^n are forma:

$T_{k+1}=C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}$

Folosind asta in problema, o sa dea

$T_{k+1}=C_{15}^{k}\sqrt[3]{x^{2}}^{15-k} (x\sqrt[3]{a^{2}} )^{k}$

De aici ne intereseaza doar termenul cu ''a'', deci

$\sqrt[3]{a^{2}} ^{k}=a^{2}$

Folosind $\sqrt[n]{a^{m}} =a^{\frac{m}{n} }$ , ajungem la

$a^{\frac{2k}{3}}=a^{2} \\ \frac{2k}{3}=2\\  2k=6\\ k=3$

Avem deci

$T_{k+1}=T_{3+1}=T_{4}$

Al 4-lea termen este cel care il contine pe a^2 in dezvoltare.

Spor =)