Question

Aria totala a unui cilindru circular drept este de 60 π cm patrati iar Aria laterala= 48 π cm patrati. Aflati volumul cilindrului.
Calcul, nu doar rezultat.

Answer 1

Cilindrul circular drept

Un cilindru circular drept are următoarele elemente:

• bazele (sunt două cercuri congruente, paralele)

• înălțimea cilindrului (h, este distanța dintre cele două baze)

• generatoarea: G = h

Formulele de calcul pentru arii:

       $\red{\mathcal{A}_{b} = \pi R^{2} \ \ \ \ \ \mathcal{A}_{\ell} = 2 \pi RG} \ \ \ \ \ \mathcal{A}_{t} = 2 \cdot \mathcal{A}_{b} + \mathcal{A}_{\ell}$

       $\red{\mathcal{A}_{t} = 2 \pi R(R+G)}$

$2 \cdot \mathcal{A}_{b} = \mathcal{A}_{t} - \mathcal{A}_{\ell} \iff 2 \cdot \mathcal{A}_{b} = 60 \pi - 48 \pi = 12 \pi \implies \mathcal{A}_{b} = 6 \pi$

$\pi R^{2} = 6 \pi \iff R^{2} = 6 \implies \bf R = \sqrt{6} \ cm$

$\mathcal{A}_{\ell} = 2 \pi RG \iff 48 \pi = 2 \pi \sqrt{6} \cdot G \implies \bf G = 4\sqrt{6} \ cm$

Aplicăm formula pentru volum:

       $\red{\mathcal{V} = \mathcal{A}_{b} \cdot G \iff \mathcal{V} = \pi R^{2} G}$

$\mathcal{V} = 6 \pi \cdot 4\sqrt{6} \implies \bf \mathcal{V} = 24\sqrt{6} \pi \ cm^{3}$