Question

Aria trapezului ABCD este de 378cm la a doua si latura BC=21cm. Fie M mijlocul laturii neparalele AD.Calculati:
a). aria triunghiului MBC
b). distanta de la M la latura BC

Answer 1

Notam x=baza mica AB
y=baza mare CD
h=inaltimea trapezului ABCD.

Deci, aplicand formula de calcul pt aria trapezului avem:
378 $cm^{2}$=h*(x+y)/2

Cum M este mijlocul laturii neparalele, inseamna ca distanta de la M la baza mica este egala cu distanta de la M la baza mare, adica h/2.

Aria triunghiului MAB=$\frac{1}{2} * \frac{h}{2} *x= \frac{h*x}{4}$
Aria triunghiului MCD=$\frac{1}{2} * \frac{h}{2} *y= \frac{h*y}{4}$
Deci suma ariilor celor doua triunghiuri este $\frac{h*x}{4}+ \frac{h*y}{4}= \frac{h*(x+y)}{4}$, adica jumatate din aria trapezului. Deci triunghiul MBC va avea aria egala cu cealalta jumatate din aria trapezului, adica:
Aria triunghiului MBC =378/2=189

b) Notam cu d=distanta de la M la latura BC
Aria triunghiului MBC =189 =d*BC/2=d*21/2, de unde
d*21=2*189
d=2*9=18 cm