Question

Aria triunghiului de laturi AB=5 cm, AC=6 cm, iar m unghiului(BAC)=120° este egala cu ......cm patrati

Answer 1

Se poate folosi urmatoarea formula pentru arie:
[tex]\boxed{A=\dfrac{a\cdot b\cdot \sin{(\widehat{a,b})}}{2}} [/tex]
,unde a si b sunt doua laturi ale triunghiului,iar sin(a,b) este sinusul unghiului dintre ele.
Aflam sinusul unghiului BAC.
[tex]\sin^2(A)+\cos^2(A)=1\\ \sin^2(A)=1-\cos^2A\\ \sin^2(A)=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\\ \sin A=\pm\dfrac{\sqrt 3}{2}\\ \text{Cum } A\in (0^0,180^0)\Rightarrow \sin A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ [/tex]

Atunci aria este egala cu :
[tex]A=\dfrac{AB\cdot AC\cdot \sin(\widehat{BAC})}{2}\\ A=\dfrac{5\cdot 6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}\\ \boxed{A=\dfrac{15\sqrt{3}}{2}\ cm ^2}[/tex]