Question

Aria unui cerc este de 144pi cm patrati aflati: lungimea cercului,aria sectorului de cerc corespunzator unghiului la centru cu masura de 60 de grade,lungimea arcului de cerc corespunzatoare sectorului vreau pe o foaie si facuta poza

Answer 1

Aria cercului = πR² deci 144 π =π R²⇒ R² = 144⇒ R = 12 cm

Lungimea cercului = 2Rπ = 2 × 12 × π =24 π = 24 × 3,14 = 75,36 cm

Aria sector = (πR²∡)/360 = (π×144×60)/360=24 π=24 × 3,14 = 86 cm²

Lungimea completa a cercului este 2πR, in cazul nostru 2×π×12 =24 π

Circumferinta 24π corespunde unui unghi la centru de 360 de grade (o rotatie completa).

Deci daca pt 360 de grade, lungimea este de 24π, atunci pt un unghi de 60 de grade, lungimea este de x.

deci:

360 / (24 π) = 60 / x

echivalenta cu:

360×x = 60×24 π

de unde x = (60×24 π)/360 = 4 π

x = 4 π = 4 × 3,14 = 12,56 cm

Answer 2

$\it \mathcal{A} = \pi R^2 = 144\pi |_{:\pi} \Rightarrow R^2=144 \Rightarrow R^2=12^2 \Rightarrow R=12\ cm \\ \\ \\ L_{cerc} = 2\pi R = 2\pi \cdot12 = 24\pi \ cm \\ \\ \\ L_{arc} = \dfrac{L_{cerc} \cdot u}{360^o} = \dfrac{24\pi\cdot60^o}{360^o} = \dfrac{24\pi}{6} =4\pi \ cm \\ \\ \\ \mathcal{A} _{sector} = \dfrac{\mathcal{A} _{cerc} \cdot u}{360^o} = \dfrac{144\pi \cdot60^o }{360^o} = \dfrac{144\pi}{6} = 24\pi\ cm^2$