Question

aria unui dreptunghi cu lungimile laturilor de x-2 si x+2 este de 12 cm^2.

diagonala dreptunghiului are lungimea de ... cm.

Answer 1

12 = 1 * 12 = 2 * 6 = 3 * 4 = 4 * 3 = 6 * 2 = 12 * 1.
Observăm că diferența dintre laturi este (x + 2) - (x - 2) = x + 2 - x + 2 = 4. Singura variantă care se potrivește este x = 4, laturile fiind 6 și 2.

Diagonala formează cu lungimea și lățimea un triunghi drepunghic.
Din relația : $AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$, unde BC este ipotenuza(diagonala), obținem: $6^{2} + 2^{2} = 40 = BC^{2} => BC = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}$

Alternativ:
$(x-2)(x+2) = x^{2} - 4 = 12 => x^{2} = 16 => x = 4$, cu același deznodământ.

Answer 2

A=L*l
A=12 cm
l=x-2
L=x+2
(x-2)(x+2)=12
x∧2+4=12
x∧2=16 ⇒x=4
l=2cm
L=6cm
Ducand diagonala in dreptungi de formeaza un triunghi dreptunghic.
Aflii diagonala cu pitagora:
D∧2=L∧2+l∧2
D∧2=6∧2+2∧2
D∧2=36+4
D∧2=40 ⇒ D=√40= 2√10 cm