Question

Aria unui triunghi dreptunghic este de 24cm2. Daca una din catetele lui se miscoreaza cu 1 cm iar cealalta se mereste cu 3cm, atunci se obtine un triunghi cu aria de 27,5cm2. Aflati lungimile catetelor triunghiului initial.
Rezolvati cu ajutorul ecuatiei.

Answer 1

catetele  b  si c 
aria = b·c / 2 = 24             ;  b · c = 2· 24 = 48 
daca  ( b -1)    si  ( c +3) 
aria = ( b -1) · ( c +3 ) / 2 = 27,5                    ;    ( b -1) ·( c +3) = 2·27,5= 55 
bc - c + 3b - 3 =55
48  - c + 3b  -3 =55           ;  3b  -c = 55 + 3 -48 
3b - c = 10    ⇒           c = 3b -10 
in  bc = 48          avem          b·( 3b - 10) = 48 
3b² - 10b - 48 = 0        ;           Δ =100 -4·3·( -48) = 676    ;   √Δ=26 
b = ( 10 - 26) /6 = - 16 / 6        fals  , cateta b > 0 
b = ( 10 + 26) /6  = 36 /  6 = 6 cm 
c = 3 ·6 cm -10 cm =  8 cm