Question

Asimptotele, intersecția cu axele de coordonare, studiul funcției folosind derivata 1 și 2, tabelul de variație a funcției. e urgent!!!

Answer 1

Funcia f este polinomiala, deci nu are asimptote
[tex]f(x)=x^3-3x^2\\ f(x)=0\Rightarrow x^2(x-3)=0\Rightarrow x=0 \text{ sau } x=3\\ \Rightarrow G_f \cap O_x=\{O(0,0),A(3,0) \},\ G_f \cap O_y=\{O(0,0) \}\\ f'(x)=3x^2-6x,\ f'(x)=0\Rightarrow x_1=0,x_2=2\\ \text{Folosind semnul functiei de gradul al II lea obtinem ca}\\ f'(x)\leq 0, \forall x\in[0,2]\Rightarrow f \text{ descrescatoare pe }[0,2]\\ f'(x)\geq 0,\forall x\in(-\infty,0)\Rightarrow f \text{ crescatoare pe }(-\infty,0)\\ f'(x)\geq 0,\forall x\in(2,\infty)\Rightarrow f \text{ crescatoare pe } [/tex]
[tex](2,\infty)\\ f''(x)=6x-6\\ f''(x)=0\Rightarrow x=1\\ \text{Folosind semnul functiei de gradul I rezulta }\\ f''(x)\geq 0,\forall x\in[1,\infty)\Rightarrow f \text{covexa pe }[1,\infty)\\ f''(x)\leq 0,\forall x\in(-\infty,1)\Rightarrow f \text{concava pe }(-\infty,1)\\ [/tex]
Adaugam aici si figura:

9a369b365f00bd648de0bb4f4b8f44da.pdf