Question

Asupra unui corp actioneaza 6 forte de module egale. Stiind ca unghiul dintre doua forte este de 60 de grade, determinati rezultanta fortei

Answer 1

Consideram un hexagon regulat in care F₁=F₂=F₃=F₄=F₅=F₆ astfel incat 2 cate 2 sa formeze un unghi de 60 de grade. Din aceasta figura se pot forma 3 paralelograme de aceleasi dimensiuni ,iar m(<F₆,F₄)=m(<F₄,F₂)=m(<F₂,F₆)=60+60=120 (de grade) . In cazul nostru, rezultanta fiecarui paralelogram este bisectoare deoarece cele 3 figuri formate au toate laturile egale => R²=F₆²+F₄²+2F₆F₄cos(<120)=F₄²+F₂²+2F₄F₂cos(<120)=F₂²+F₆²+2F₂F₆+cos(<120)=F₁² <=> R=F₁ . (Indicatie: pentru cos(<120) se aplica formula cos(a+b)=cos a·cos b-sin a·sin b unde a=90 si b=30 ) .