Question

Asupra unui corp cu masa=2kg, aflat pe un plan orizontal, actioneaza o forta F, conform desenului, iar unghiul alfa este de 30°. Corpul se afla initial in repaus si, datorita actiunii fortei F, se deplaseaza cu acceleratia constanta a=2m/s la -2.
a)Desenati fortele care actioneaza asupra corpului
b)aflati valoarea fortei F
c)valoare fortei F pentru care corpul nu apasa oe planul orizontal
d)acceleratia in conditia prezentata la punctul c)

Answer 1

Nota: Pentru a aparea acceleratie:

 $\vec{R}\ne 0\implies F_f\in[0,\:F_x)$

Din moment ce nu ni se spune nimic despre $F_f$ eu sunt aproape sigur ca se considera nula, si voi folosi aceasta presupunere pe parcursul raspunsului.

a) In opinia mea, ar trebui sa scoti $F_f$, fiindca dupa cum am explicat mai sus, o consider nula.

b) Doar aplici principiul al doilea al dinamicii si exprimi $F_x$ in functie de $F$ cu functiile trigonometrice: 
$\vec{a}=2\frac{m}{s^2}\implies \vec{R_x}\ne 0,\:\vec{F_f}=0\implies \\F_x=m\cdot a\\F_x=F\cos\alpha\\\implies ma=F\cos\alpha,\text{ deci } F = \frac{ma}{\cos\alpha}$

Numeric, $F=\frac{2kg\cdot 2\frac{m}{s^2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\approx 4.6188 N$

c) Din legea a treia a lui Newton, stim ca orice forta exercitata de un corp pe un al doilea corp determina o reactiune egala in  magnitudine, dar in sens opus. Prin urmare, ca forta de apasare pe plan sa fie 0, si reactiunea (N) trebuie sa fie 0. Prin urmare:

$F_y'=G\\F_y'=F'\sin\alpha\\G=mg\\\implies F'\sin\alpha=mg\implies F'=\frac{mg}{\sin\alpha}$

Numeric, $F'=40N$

d)  $F_x'=ma\implies a=\frac{Fx'}{m}\\F_x'=F'\cos\alpha\\\implies a=\frac{F'\cos\alpha}{m}$

Numeric, $a=10\sqrt{3}\frac{m}{s^2}$