Question

Ati putea sa ma ajutati mai in special sa l faceti pe 11.Si sa raspundeti si la celelalte intrebari postate de mine pe contul meu am pus multe puncte degeaba???

Answer 1

Punctul a):
Deseneaza mai intai triunghiul ABC si inaltimea AD. Vom avea triunghiurile dreptunghice DAB si DCA intrucat AD este perpendiculara pe BC. Din asemanarea triunghiurilor DAB si DCA, obtinem ca unghiurile ∡DAB si ∡DCA, respectiv ∡DBA si ∡DAC, sunt congruente. Deoarece ∡DAB si ∡DBA sunt unghiurile ascutite ale unui triunghi dreptunghic, ele vor fi complementare, adica suma masurilor lor va fi 90°. Dar, cum ∡DBA si ∡DAC sunt congruente, rezulta ca si unghiurile ∡DAB si ∡DAC vor fi complementare, deci suma masurilor lor va fi 90°. De aici, se poate observa cu usurinta ca ∡DAB si ∡DAC il formeaza pe ∡BAC, deci masura unghiului ∡BAC va fi de 90°.

Punctul b):

Aici ne vom folosi de cealalta consecinta a asemanarii triunghiurilor DAB si DCA, si anume de faptul ca laturile corespondente sunt proportionale. Putem observa din desen ca laturii AD ii corespunde latura CD din al doilea triunghi, iar laturii BD ii corespunde latura AD din triunghiul DCA. Atunci, putem scrie proportionalitatea lungimilor laturilor astfel: 
$\frac{AD}{CD} = \frac{BD}{AD}$
iar din proportia obtinuta, folosindu-ne de faptul ca produsul mezilor este egal cu produsul extremilor, ne rezulta relatia cautata:
$AD^2 = BD*CD$