Question

@icecon2005, mulțumesc!

Answer 1

a)

varful parabolei este de coordonate V(-b/2a; -Δ/4a)

 

f(x)=x²+3x-4

a=1, b= 3  si c= -4

Δ=b²-4ac=9-4×1×(-4)=9+16=25

V(-b/2a; -Δ/4a) deci  varful lui f(x) are coordonatele  V(-3; -25/(4×1)

deci f(x) are varful de coordonate V(-3; -25/4).......25/4=6,25

V f(x) = (-3; 25/4)

 

g(x)= -x²-x+2

a=-1, b= -1  si c=2

Δ=b²-4ac=(-1)²-4×(-1)×(2)=1+8=9

V(-b/2a; -Δ/4a) deci  varful lui f(x) are coordonatele  V(1/2(-1); -9/[4×(-1]

deci g(x) are varful de coordonate V g(x) = (-1/2; 9/4)

 

b)

f(x)=x²+3x-4

-b/2a=-3/2

a>0, functia este strict descrescatoare pe intervalul -α,-b/2a deci este strict descrescatoare pe intervalul (-∞, -3/2) si strict crescatoare pe intervalul (-3/2, +α)

g(x)= -x²-x+2

-b/2a=-(-1)/2 ori (-1)=-1/2

a<0, , functia este strict crescatoare pe intervalul -α,-b/2a deci este strict crescatoare pe intervalul (-∞, -1/2) si strict descrescatoare pe intervalul (-1/2, +α)

 c)f(x)=x²+3x-4

a=1, b= 3  si c= -4

Δ=b²-4ac=9-4×1×(-4)=9+16=25

x₁/₂=(-b+-√Δ)/2a

x₁=(-b+√Δ)/2a=(-3+5)/2=-2/2=-1

x₂=(-b-√Δ)/2a=(-3-5)/2=-8/2= - 4

 

 -x²-x + 2 = 0

a=-1, b= -1  si c=2

Δ=b²-4ac=(-1)²-4×(-1)×(2)=1+8=9

x₁/₂=(-b+-√Δ)/2a

x₁=(-b+√Δ)/2a=(1+3)/2=4/-2=-2

x₂=(-b-√Δ)/2a=(1-3)/-2=-2/-2=1

 

d)

se face semnul functiei de grad 2

functie are acelasi semn cu a in intervalul dintre radacini si contrar intre  -α, x₁ si (x₂,+α)

deci f(x)=x²+3x-4

f(x)<0 este in intervalul (-α, x₁)∪(x₂,+α)  deci  f(x)<0 in intervalul (-α, -4)∪(-1,+α)

 g(x) = -x²-x + 2 = 0

x₁=-2

x₂=1 

g(x)<0 este in intervalul ( x₁; x₂,)  deci g(x)<0 in intervalul (-2, 1)