Question

Avem 5 numere naturale nenule. Se ştie că suma primelor două numere este un număr
impar și suma ultimelor trei numere este un număr par. Arătaţi că produsul celor cinci
numere este divizibil cu 4.
Dau coroana va rog rapid

Answer 1

Răspuns:

nr. par = 2k

nr.impar = 2k+1

suma a 2 nr =un nr impar 2k+2k+1

suma a 3 numere =nr par

caz 1 2k+2k+2k

caz 2 (2k+1)+(2k+1)+2k

produsul celor 5 numere

cazul 1 2k x (2k+1) x 2kx2kx2k =4x4xk³ x(2k+1) divizil cu 4

cazul 2 2k x (2k+1) x (2k+1)x(2k+1)x2k =4k² x(2k+1)³ divizil cu 4